Los 81x^2-18x+9=0 op

$$81 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}\approx 0,111111111+0,314269681i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}\approx 0,111111111-0,314269681i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 81 voor a, -18 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig -4 met 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324\times 9}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig -324 met 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2916}}{2\times 81}$$

Tel 324 op bij -2916.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2592}}{2\times 81}$$

Bereken de vierkantswortel van -2592.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig 2 met 81.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} op als ± positief is. Tel 18 op bij 36i\sqrt{2}.

$$x=\frac{18+36\sqrt{2}i}{162}$$

Deel 18+36i\sqrt{2} door 162.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} op als ± negatief is. Trek 36i\sqrt{2} af van 18.

$$x=\frac{-36\sqrt{2}i+18}{162}$$

Deel 18-36i\sqrt{2} door 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$81x^{2}-18x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$81x^{2}-18x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 81.

$$\frac{81x^{2}-18x}{81}=-\frac{9}{81}$$

Delen door 81 maakt de vermenigvuldiging met 81 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{81}\right)x=-\frac{9}{81}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{81} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{9}{81}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-9}{81} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Deel -\frac{2}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Tel -\frac{1}{9} op bij \frac{1}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{8}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{2}i}{9} x-\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{2}i}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{9} op.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$