Los 81*25=left(25+xright)left(71-2xright) op

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5,25+9,871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5,25-9,871043511i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 81 en 25 om 2025 te krijgen.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 25+x te vermenigvuldigen met 71-2x en gelijke termen te combineren.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Trek aan beide kanten 2025 af.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Trek 2025 af van 1775 om -250 te krijgen.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 21 voor b en -250 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 441 op bij -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} op als ± positief is. Tel -21 op bij i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

Deel -21+i\sqrt{1559} door -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{1559} af van -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

Deel -21-i\sqrt{1559} door -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 81 en 25 om 2025 te krijgen.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 25+x te vermenigvuldigen met 71-2x en gelijke termen te combineren.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Trek aan beide kanten 1775 af.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Trek 1775 af van 2025 om 250 te krijgen.

$$21x-2x^{2}=250$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Deel 21 door -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

Deel 250 door -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Deel -\frac{21}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Tel -125 op bij \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{4} op.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$