Los 80x^2-100x+32=0 op

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625+0,096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625-0,096824584i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 80 voor a, -100 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Bereken de wortel van -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Vermenigvuldig -4 met 80.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

Vermenigvuldig -320 met 32.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

Tel 10000 op bij -10240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

Bereken de vierkantswortel van -240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Het tegenovergestelde van -100 is 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Vermenigvuldig 2 met 80.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} op als ± positief is. Tel 100 op bij 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

Deel 100+4i\sqrt{15} door 160.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{15} af van 100.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

Deel 100-4i\sqrt{15} door 160.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32 af.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

Als u 32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 80.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

Delen door 80 maakt de vermenigvuldiging met 80 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-100}{80} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{80} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

Deel -\frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Tel -\frac{2}{5} op bij \frac{25}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$