Los 80*20=(65+x)(25-x) op

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 80 en 20 om 1600 te krijgen.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 65+x te vermenigvuldigen met 25-x en gelijke termen te combineren.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Trek aan beide kanten 1600 af.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Trek 1600 af van 1625 om 25 te krijgen.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -40 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1600 op bij 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} op als ± positief is. Tel 40 op bij 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Deel 40+10\sqrt{17} door -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{17} af van 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Deel 40-10\sqrt{17} door -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 80 en 20 om 1600 te krijgen.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 65+x te vermenigvuldigen met 25-x en gelijke termen te combineren.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Trek aan beide kanten 1625 af.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Trek 1625 af van 1600 om -25 te krijgen.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Deel -40 door -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Deel -25 door -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Deel 40, de coëfficiënt van de x term door 2 om 20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 20 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Tel 25 op bij 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Factoriseer x^{2}+40x+400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vereenvoudig.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$