Los 80*y+20+8*y^2 op

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 80.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Tel 6400 op bij -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} op als ± positief is. Tel -80 op bij 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Deel -80+24\sqrt{10} door 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} op als ± negatief is. Trek 24\sqrt{10} af van -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Deel -80-24\sqrt{10} door 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} en x_{2} door -5-\frac{3\sqrt{10}}{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Evalueren

$$8y^{2}+80y+20$$