Los 80^2+x^2=82^2 op

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Stappen met behulp van het verschil van kwadraten

Bereken 80 tot de macht van 2 en krijg 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Bereken 82 tot de macht van 2 en krijg 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Trek aan beide kanten 6724 af.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Trek 6724 af van 6400 om -324 te krijgen.

$$-324+x^{2}=0$$

Houd rekening met -324+x^{2}. Herschrijf -324+x^{2} als x^{2}-18^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x+18=0 op.

$$x=18 x=-18$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Bereken 80 tot de macht van 2 en krijg 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Bereken 82 tot de macht van 2 en krijg 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Trek aan beide kanten 6400 af.

$$x^{2}=6724-6400$$

Trek 6400 af van 6724 om 324 te krijgen.

$$x^{2}=324$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=18 x=-18$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 80 tot de macht van 2 en krijg 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Bereken 82 tot de macht van 2 en krijg 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Trek aan beide kanten 6724 af.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Trek 6724 af van 6400 om -324 te krijgen.

$$-324+x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 0 voor b en -324 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±36}{2} op als ± positief is. Deel 36 door 2.

$$x=18$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±36}{2} op als ± negatief is. Deel -36 door 2.

$$x=-18$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=18 x=-18$$