Los 80=x+sqrt{36+x^2} op

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(80-x\right)^{2} uit te breiden.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{36+x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$6400-160x=36$$

Trek aan beide kanten 6400 af.

$$-160x=36-6400$$

Trek 6400 af van 36 om -6364 te krijgen.

$$-160x=-6364$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6364}{-160} tot de kleinste termen door -4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Vervang \frac{1591}{40} door x in de vergelijking 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1591}{40} voldoet aan de vergelijking.

$$80=80$$

Vergelijking 80-x=\sqrt{x^{2}+36} een unieke oplossing.

$$x=\frac{1591}{40}$$