Los 80=6r+r^2 op

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Oplossen voor r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6r+r^{2}=80$$

Trek aan beide kanten 80 af.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Tel 36 op bij 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{89} door 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{89} af van -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{89} door 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6r+r^{2}=80$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Tel 80 op bij 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Factoriseer r^{2}+6r+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Vereenvoudig.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$