Los 8z^4-34z^3-30z^2 op

$$8 z ^ { 4 } - 34 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$2\left(z-5\right)\left(4z+3\right)z^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(4z^{4}-17z^{3}-15z^{2}\right)$$

Houd rekening met 4z^{4}-17z^{3}-15z^{2}. Factoriseer z^{2}.

$$z^{2}\left(4z^{2}-17z-15\right)$$

Houd rekening met 4z^{2}-17z-15. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4z^{2}+az+bz-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-20 b=3$$

Herschrijf 4z^{2}-17z-15 als \left(4z^{2}-20z\right)+\left(3z-15\right).

$$\left(4z^{2}-20z\right)+\left(3z-15\right)$$

Beledigt 4z in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4z\left(z-5\right)+3\left(z-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-5\right)\left(4z+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2z^{2}\left(z-5\right)\left(4z+3\right)$$

Evalueren

$$2\left(z-5\right)\left(4z+3\right)z^{2}$$