Los 8y^3-27=0 op

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Oplossen voor y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -27 deelt en q de leidende coëfficiënt 8 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$y=\frac{3}{2}$$

Op basis van de factorstelling is y-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 8y^{3}-27 door 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 om 4y^{2}+6y+9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door 6 en c door 9 in de kwadratische formule.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

De vergelijking 4y^{2}+6y+9=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -27 deelt en q de leidende coëfficiënt 8 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$y=\frac{3}{2}$$

Op basis van de factorstelling is y-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 8y^{3}-27 door 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 om 4y^{2}+6y+9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door 6 en c door 9 in de kwadratische formule.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$y\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$y=\frac{3}{2}$$