Los 8y^2+6y-9 op

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Factoriseren

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8y^{2}+ay+by-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-6 b=12$$

Herschrijf 8y^{2}+6y-9 als \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Factoriseer 2y in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Tel 36 op bij 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-6±18}{16} op als ± positief is. Tel -6 op bij 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-6±18}{16} op als ± negatief is. Trek 18 af van -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{4y-3}{4} met \frac{2y+3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Vermenigvuldig 4 met 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Evalueren

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$