Los 8x^2-8x-1=0 op

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -8 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Tel 64 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Deel 8+4\sqrt{6} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Deel 8-4\sqrt{6} door 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{1}{8} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$