Los 8x^2-53x-21= op

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -168 geven weergeven.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -53 geeft.

$$a=-56 b=3$$

Herschrijf 8x^{2}-53x-21 als \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

Beledigt 8x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Tel 2809 op bij 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -53 is 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{53±59}{16} op als ± positief is. Tel 53 op bij 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

Deel 112 door 16.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{53±59}{16} op als ± negatief is. Trek 59 af van 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -\frac{3}{8}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Tel \frac{3}{8} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$