Los 8x^2-4x-88=-4x^2+8 op

$$8 x ^ { 2 } - 4 x - 88 = - 4 x ^ { 2 } + 8$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$8x^{2}-4x-88+4x^{2}=8$$

Combineer 8x^{2} en 4x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}-4x-88=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$12x^{2}-4x-88-8=0$$

Trek 8 af van -88 om -96 te krijgen.

$$12x^{2}-4x-96=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-9 b=8$$

Herschrijf 3x^{2}-x-24 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 3x+8=0 op.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$8x^{2}-4x-88+4x^{2}=8$$

Combineer 8x^{2} en 4x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}-4x-88=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$12x^{2}-4x-88-8=0$$

Trek 8 af van -88 om -96 te krijgen.

$$12x^{2}-4x-96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, -4 voor b en -96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-96\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-96\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-96\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4608}}{2\times 12}$$

Tel 16 op bij 4608.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4624}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 4624.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±68}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±68}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{4±68}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±68}{24} op als ± positief is. Tel 4 op bij 68.

$$x=\frac{72}{24}$$

Deel 72 door 24.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±68}{24} op als ± negatief is. Trek 68 af van 4.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-64}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$8x^{2}-4x-88+4x^{2}=8$$

Combineer 8x^{2} en 4x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}-4x-88=8$$

Voeg 88 toe aan beide zijden.

$$12x^{2}-4x=8+88$$

Tel 8 en 88 op om 96 te krijgen.

$$12x^{2}-4x=96$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}-4x}{12}=\frac{96}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{12}\right)x=\frac{96}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{96}{12}$$

Deel 96 door 12.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tel 8 op bij \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$