Los 8x^2-22x+15 op

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Factoriseren

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 120 geven weergeven.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

De oplossing is het paar dat de som -22 geeft.

$$a=-12 b=-10$$

Herschrijf 8x^{2}-22x+15 als \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Tel 484 op bij -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±2}{16} op als ± positief is. Tel 22 op bij 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{24}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±2}{16} op als ± negatief is. Trek 2 af van 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door \frac{5}{4}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Trek \frac{5}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-3}{2} met \frac{4x-5}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$