Los 8x^2-22x+12 op

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Factoriseren

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Houd rekening met 4x^{2}-11x+6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-8 b=-3$$

Herschrijf 4x^{2}-11x+6 als \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Tel 484 op bij -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±10}{16} op als ± positief is. Tel 22 op bij 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Deel 32 door 16.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±10}{16} op als ± negatief is. Trek 10 af van 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 8 en 4 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$