Los 8x^2-16x=-36 op

$$8 x ^ { 2 } - 16 x = - 36$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1+1,870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1-1,870828693i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-16x=-36$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 36 op.

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Als u -36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Trek -36 af van 0.

$$8x^{2}-16x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -16 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 36}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-1152}}{2\times 8}$$

Tel 256 op bij -1152.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-896}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van -896.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} op als ± positief is. Tel 16 op bij 8i\sqrt{14}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{14}i}{16}$$

Deel 16+8i\sqrt{14} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{14} af van 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{14}i+16}{16}$$

Deel 16-8i\sqrt{14} door 16.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-16x=-36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-16x}{8}=-\frac{36}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)x=-\frac{36}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{2}+1$$

Tel -\frac{9}{2} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$