Los 8x^2-14x=6 op

$$8 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{8} \approx 2,106107225$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}\approx -0,356107225$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-14x=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$8x^{2}-14x-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-14x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -14 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+192}}{2\times 8}$$

Tel 196 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{388}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 388.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+14}{16}$$

Deel 14+2\sqrt{97} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{97} af van 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{97}}{16}$$

Deel 14-2\sqrt{97} door 16.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{6}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deel -\frac{7}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{49}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$