Los 8x^2+x=1 op

$$8 x ^ { 2 } + x = 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}\approx 0,296535165$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}\approx -0,421535165$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+x=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$8x^{2}+x-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 1 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 8}$$

Tel 1 op bij 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} op als ± negatief is. Trek \sqrt{33} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{1}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}$$

Deel \frac{1}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{8}+\frac{1}{256}$$

Tel \frac{1}{8} op bij \frac{1}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{33}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{33}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{33}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{16} af.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$