Los 8x^2+8x+(-1)leq0 op

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 8, b door 8 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

De vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) en x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 en x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 en x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$