Los 8x^2+72x+108=0 op

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1,901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7,098076211$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 72 voor b en 108 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 108.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

Tel 5184 op bij -3456.

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 1728.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} op als ± positief is. Tel -72 op bij 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

Deel -72+24\sqrt{3} door 16.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} op als ± negatief is. Trek 24\sqrt{3} af van -72.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

Deel -72-24\sqrt{3} door 16.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 108 af.

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

Als u 108 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+72x=-108$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

Deel 72 door 8.

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-108}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Tel -\frac{27}{2} op bij \frac{81}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$