Los 8x^2+65x+8 op

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Factoriseren

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 64 geven weergeven.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

De oplossing is het paar dat de som 65 geeft.

$$a=1 b=64$$

Herschrijf 8x^{2}+65x+8 als \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Tel 4225 op bij -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-65±63}{16} op als ± positief is. Tel -65 op bij 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-65±63}{16} op als ± negatief is. Trek 63 af van -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Deel -128 door 16.

$$x=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{8} en x_{2} door -8.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Tel \frac{1}{8} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Evalueren

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$