Los 8x^2+48x+27=0 op

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 48 voor b en 27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Tel 2304 op bij -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} op als ± positief is. Tel -48 op bij 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Deel -48+12\sqrt{10} door 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{10} af van -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Deel -48-12\sqrt{10} door 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 27 af.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Als u 27 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Deel 48 door 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Tel -\frac{27}{8} op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$