Los 8x^2+43x+44 op

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Factoriseren

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx+44. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 352 geven weergeven.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

De oplossing is het paar dat de som 43 geeft.

$$a=11 b=32$$

Herschrijf 8x^{2}+43x+44 als \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8x+11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Tel 1849 op bij -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-43±21}{16} op als ± positief is. Tel -43 op bij 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-22}{16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-43±21}{16} op als ± negatief is. Trek 21 af van -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Deel -64 door 16.

$$x=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{11}{8} en x_{2} door -4.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Tel \frac{11}{8} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$