Los 8x^2+26x+15 op

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Factoriseren

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 120 geven weergeven.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

De oplossing is het paar dat de som 26 geeft.

$$a=6 b=20$$

Herschrijf 8x^{2}+26x+15 als \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Tel 676 op bij -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±14}{16} op als ± positief is. Tel -26 op bij 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±14}{16} op als ± negatief is. Trek 14 af van -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{4} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{4x+3}{4} met \frac{2x+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Vermenigvuldig 4 met 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$