Los 8x^2+22x-52=0 op

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1,521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4,271657557$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 22 voor b en -52 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -52.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

Tel 484 op bij 1664.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 2148.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} op als ± positief is. Tel -22 op bij 2\sqrt{537}.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

Deel -22+2\sqrt{537} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{537} af van -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

Deel -22-2\sqrt{537} door 16.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 52 op.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Als u -52 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

Trek -52 af van 0.

$$8x^{2}+22x=52$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{22}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{52}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

Deel \frac{11}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Tel \frac{13}{2} op bij \frac{121}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{8} af.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$