Los 8x^2+2x-3 op

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Factoriseren

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-4 b=6$$

Herschrijf 8x^{2}+2x-3 als \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{16} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{16} op als ± negatief is. Trek 10 af van -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}+2x-3=8\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8x^{2}+2x-3=8\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-1}{2} met \frac{4x+3}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}+2x-3=\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$