Los 8x^2+13x+10=0 op

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 13 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Tel 169 op bij -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} op als ± positief is. Tel -13 op bij i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{151} af van -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Deel \frac{13}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Tel -\frac{5}{4} op bij \frac{169}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{16} af.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$