Los 8x^2+10x-7=0 op

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-4 b=14$$

Herschrijf 8x^{2}+10x-7 als \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en 4x+7=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 10 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Tel 100 op bij 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±18}{16} op als ± positief is. Tel -10 op bij 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±18}{16} op als ± negatief is. Trek 18 af van -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Deel \frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Tel \frac{7}{8} op bij \frac{25}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$