Los 8u^2+7u-9=0 op

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Oplossen voor u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 7 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Tel 49 op bij 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} op als ± negatief is. Trek \sqrt{337} af van -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Deel \frac{7}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Tel \frac{9}{8} op bij \frac{49}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Factoriseer u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{16} af.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$