Los 8r^2-24r=0 op

$$8 r ^ { 2 } - 24 r = 0$$

Oplossen voor r

$$r=3$$

$$r=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer r.

$$r\left(8r-24\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u r=0 en 8r-24=0 op.

$$r=0 r=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8r^{2}-24r=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -24 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-24\right)^{2}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$r=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$r=\frac{24±24}{16}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{24±24}{16} op als ± positief is. Tel 24 op bij 24.

$$r=\frac{48}{16}$$

Deel 48 door 16.

$$r=3$$

Los nu de vergelijking r=\frac{24±24}{16} op als ± negatief is. Trek 24 af van 24.

$$r=\frac{0}{16}$$

Deel 0 door 16.

$$r=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=3 r=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8r^{2}-24r=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8r^{2}-24r}{8}=\frac{0}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)r=\frac{0}{8}$$

Deel -24 door 8.

$$r^{2}-3r=\frac{0}{8}$$

Deel 0 door 8.

$$r^{2}-3r=0$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}-3r+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$r^{2}-3r+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer r^{2}-3r+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$r-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} r-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$r=3 r=0$$