Los 8q(q-2)+10=0 op

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Oplossen voor q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 8q te vermenigvuldigen met q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -16 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Tel 256 op bij -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{16±8i}{16} op als ± positief is. Tel 16 op bij 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Deel 16+8i door 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Los nu de vergelijking q=\frac{16±8i}{16} op als ± negatief is. Trek 8i af van 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Deel 16-8i door 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 8q te vermenigvuldigen met q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Trek aan beide kanten 10 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Tel -\frac{5}{4} op bij 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Factoriseer q^{2}-2q+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$