Los 8a^2-9a+4=0 op

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0,5625+0,428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0,5625-0,428478413i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -9 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

Tel 81 op bij -128.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van -47.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} op als ± positief is. Tel 9 op bij i\sqrt{47}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{47} af van 9.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8a^{2}-9a=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{9}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{81}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{16} op.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$