Los 8-26y+11y^2=0 op

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 11y^{2}+ay+by+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 88 geven weergeven.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

De oplossing is het paar dat de som -26 geeft.

$$a=-22 b=-4$$

Herschrijf 11y^{2}-26y+8 als \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Beledigt 11y in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-2=0 en 11y-4=0 op.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 11 voor a, -26 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Tel 676 op bij -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Het tegenovergestelde van -26 is 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{26±18}{22} op als ± positief is. Tel 26 op bij 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Deel 44 door 22.

$$y=2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{26±18}{22} op als ± negatief is. Trek 18 af van 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{4}{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Delen door 11 maakt de vermenigvuldiging met 11 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Deel -\frac{26}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Tel -\frac{8}{11} op bij \frac{169}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{11} op.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$