Los 8y^2+22y+5 op

$$8 { y }^{ 2 } +22y+5$$

Factoriseren

$$\left(2y+5\right)\left(4y+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8y^{2}+ay+by+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=22 ab=8\times 5=40$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 40 geven weergeven.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

De oplossing is het paar dat de som 22 geeft.

$$a=2 b=20$$

Herschrijf 8y^{2}+22y+5 als \left(8y^{2}+2y\right)+\left(20y+5\right).

$$\left(8y^{2}+2y\right)+\left(20y+5\right)$$

Beledigt 2y in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2y\left(4y+1\right)+5\left(4y+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4y+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8y^{2}+22y+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 22.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-32\times 5}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 5.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\times 8}$$

Tel 484 op bij -160.

$$y=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$y=\frac{-22±18}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$y=\frac{-22±18}{16}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-22±18}{16} op als ± positief is. Tel -22 op bij 18.

$$y=-\frac{4}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-22±18}{16} op als ± negatief is. Trek 18 af van -22.

$$y=-\frac{40}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{4} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$8y^{2}+22y+5=8\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8y^{2}+22y+5=8\left(y+\frac{1}{4}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{4} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{4y+1}{4}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{4y+1}{4}\times \frac{2y+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{4y+1}{4} met \frac{2y+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)}{4\times 2}$$

Vermenigvuldig 4 met 2.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8y^{2}+22y+5=\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Evalueren

$$\left(2y+5\right)\left(4y+1\right)$$