Los 8x^2-7x+2=0 op

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -7 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Tel 49 op bij -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} op als ± positief is. Tel 7 op bij i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{15} af van 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Deel -\frac{7}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{49}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{16} op.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$