Los 8x^2-14x-15 op

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Factoriseren

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-20 b=6$$

Herschrijf 8x^{2}-14x-15 als \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Factoriseer 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Tel 196 op bij 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±26}{16} op als ± positief is. Tel 14 op bij 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±26}{16} op als ± negatief is. Trek 26 af van 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2} en x_{2} door -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-5}{2} met \frac{4x+3}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in 8 en 8 tegen elkaar weg.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$