Los 8x^2+3-4x-5x^2-9x op

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Evalueren

$$3x^{2}-13x+3$$

Oplossingsstappen

Combineer 8x^{2} en -5x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Combineer -4x en -9x om -13x te krijgen.

$$3x^{2}+3-13x$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 8x^{2} en -5x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Combineer -4x en -9x om -13x te krijgen.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Tel 169 op bij -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} op als ± positief is. Tel 13 op bij \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{133} af van 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{13+\sqrt{133}}{6} en x_{2} door \frac{13-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$