Los 8x^2+2x-3=0 op

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-4 b=6$$

Herschrijf 8x^{2}+2x-3 als \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en 4x+3=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{16} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{16} op als ± negatief is. Trek 10 af van -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Deel \frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Tel \frac{3}{8} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$