Los 8x^2+16x-12>0 op

$$8 { x }^{ 2 } +16x-12 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+16x-12=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 8, b door 16 en c door -12 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16}$$

De vergelijking x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) en x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) en x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) beide negatief zijn.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Bekijk de melding wanneer x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) en x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) beide positief zijn.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$