Los 8*31^x=80 op

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$8\times 31^{x}=80$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$31^{x}=10$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$