Los 8^4x=3 op

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$8^{4x}=3$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$