Oplossen voor g
g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919
g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919
Delen
Gekopieerd naar klembord
3g^{2}-9g+8=188
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
3g^{2}-9g+8-188=188-188
Trek aan beide kanten van de vergelijking 188 af.
3g^{2}-9g+8-188=0
Als u 188 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
3g^{2}-9g-180=0
Trek 188 af van 8.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -9 voor b en -180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}
Bereken de wortel van -9.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -4 met 3.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -12 met -180.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}
Tel 81 op bij 2160.
g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}
Bereken de vierkantswortel van 2241.
g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}
Het tegenovergestelde van -9 is 9.
g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}
Vermenigvuldig 2 met 3.
g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}
Los nu de vergelijking g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} op als ± positief is. Tel 9 op bij 3\sqrt{249}.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}
Deel 9+3\sqrt{249} door 6.
g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}
Los nu de vergelijking g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{249} af van 9.
g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Deel 9-3\sqrt{249} door 6.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
3g^{2}-9g+8=188
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
3g^{2}-9g+8-8=188-8
Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.
3g^{2}-9g=188-8
Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
3g^{2}-9g=180
Trek 8 af van 188.
\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}
Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.
g^{2}-3g=\frac{180}{3}
Deel -9 door 3.
g^{2}-3g=60
Deel 180 door 3.
g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}
Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}
Tel 60 op bij \frac{9}{4}.
\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}
Factoriseer g^{2}-3g+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}
Vereenvoudig.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}