Los 7x-5/2x^2-5/2x=1000 op

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 7x en -\frac{5}{2}x om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Trek aan beide kanten 1000 af.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{5}{2} voor a, \frac{9}{2} voor b en -1000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 10 met -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Tel \frac{81}{4} op bij -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} op als ± positief is. Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Deel \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} door -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{39919}}{2} af van -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Deel \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} door -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 7x en -\frac{5}{2}x om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{5}{2}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Delen door -\frac{5}{2} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{5}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Deel \frac{9}{2} door -\frac{5}{2} door \frac{9}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Deel 1000 door -\frac{5}{2} door 1000 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Deel -\frac{9}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Tel -400 op bij \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{10} op.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$