Los 7x+5/2x^2-5/2x=1000 op

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 7x en -\frac{5}{2}x om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Trek aan beide kanten 1000 af.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{5}{2} voor a, \frac{9}{2} voor b en -1000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vermenigvuldig -10 met -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tel \frac{81}{4} op bij 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} op als ± positief is. Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Deel \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} door 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{40081}}{2} af van -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Deel \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} door 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 7x en -\frac{5}{2}x om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{5}{2}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Delen door \frac{5}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{5}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Deel \frac{9}{2} door \frac{5}{2} door \frac{9}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Deel 1000 door \frac{5}{2} door 1000 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Deel \frac{9}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Tel 400 op bij \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{10} af.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$