Los 7875x^2+1425x-1=0 op

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7875 voor a, 1425 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Bereken de wortel van 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Vermenigvuldig -4 met 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Vermenigvuldig -31500 met -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Tel [phone] op bij 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Bereken de vierkantswortel van 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Vermenigvuldig 2 met 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} op als ± positief is. Tel -1425 op bij 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Deel -1425+15\sqrt{9165} door 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} op als ± negatief is. Trek 15\sqrt{9165} af van -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Deel -1425-15\sqrt{9165} door 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Delen door 7875 maakt de vermenigvuldiging met 7875 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{1425}{7875} tot de kleinste termen door 75 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Deel \frac{19}{105}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{19}{210} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{19}{210} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{19}{210} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Tel \frac{1}{7875} op bij \frac{361}{44100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{210} af.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$