Los 780x^2-28600x-38200=0 op

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 780 voor a, -28600 voor b en -38200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Bereken de wortel van -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Vermenigvuldig -4 met 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Vermenigvuldig -3120 met -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Tel [phone] op bij 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Bereken de vierkantswortel van 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Het tegenovergestelde van -28600 is 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Vermenigvuldig 2 met 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} op als ± positief is. Tel 28600 op bij 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Deel 28600+40\sqrt{585715} door 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} op als ± negatief is. Trek 40\sqrt{585715} af van 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Deel 28600-40\sqrt{585715} door 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 38200 op.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Als u -38200 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Trek -38200 af van 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Delen door 780 maakt de vermenigvuldiging met 780 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28600}{780} tot de kleinste termen door 260 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{38200}{780} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Deel -\frac{110}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{55}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{55}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{55}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Tel \frac{1910}{39} op bij \frac{3025}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{55}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$