Los 77r^2+45r-18 op

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Factoriseren

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 77r^{2}+ar+br-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1386 geven weergeven.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

De oplossing is het paar dat de som 45 geeft.

$$a=-21 b=66$$

Herschrijf 77r^{2}+45r-18 als \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Beledigt 7r in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 11r-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Bereken de wortel van 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Vermenigvuldig -4 met 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Vermenigvuldig -308 met -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Tel 2025 op bij 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Bereken de vierkantswortel van 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Vermenigvuldig 2 met 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-45±87}{154} op als ± positief is. Tel -45 op bij 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{42}{154} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$r=\frac{3}{11}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-45±87}{154} op als ± negatief is. Trek 87 af van -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-132}{154} tot de kleinste termen door 22 af te trekken en weg te strepen.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{11} en x_{2} door -\frac{6}{7}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Trek \frac{3}{11} af van r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Tel \frac{6}{7} op bij r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Vermenigvuldig \frac{11r-3}{11} met \frac{7r+6}{7} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Vermenigvuldig 11 met 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Streep de grootste gemene deler 77 in 77 en 77 tegen elkaar weg.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Evalueren

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$