Los 76+x*(1126-x)=x*x op

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 1126 voor b en 76 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Tel [phone] op bij 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} op als ± positief is. Tel -1126 op bij 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Deel -1126+2\sqrt{317121} door -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{317121} af van -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Deel -1126-2\sqrt{317121} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 76 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Deel 1126 door -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Deel -76 door -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Deel -563, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{563}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{563}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{563}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Tel 38 op bij \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Factoriseer x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{563}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$