Los 76x-76=x^2+8x op

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Oplossen voor x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combineer 76x en -8x om 68x te krijgen.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 68 voor b en -76 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4624 op bij -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} op als ± positief is. Tel -68 op bij 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Deel -68+12\sqrt{30} door -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{30} af van -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Deel -68-12\sqrt{30} door -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combineer 76x en -8x om 68x te krijgen.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Voeg 76 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$68x-x^{2}=76$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Deel 68 door -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Deel 76 door -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Deel -68, de coëfficiënt van de x term door 2 om -34 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -34 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Tel -76 op bij 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Factoriseer x^{2}-68x+1156. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Vereenvoudig.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 34 op.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$